光线追踪和光栅化是不同的东西
在物理世界中，我们看到的大部分光都是反射光，这种反射可以让我们建立起对形状的理解。
在计算机图形学中，着色（shading）的目的是为视觉系统提供一些对形状的线索：
- 计算机辅助设计或科学可视化中，重点是清晰度，提供清晰准确的 3D 形状
- 视觉效果和广告中，目标是最大化渲染与真实对象外观的相似性
- 动画、虚拟现实或游戏中，目标介于艺术和写实之间
着色模型、近似，从简单的开始
点状光源（Point-like Light Source）
与点光源不同，点状光源包括两种：
- 点光源（point source）：光源足够小，但靠近场景，对于不同的表面有不同的照明方式
- 方向光源（directional source）：大小相对于距离而言很小，可以被视为点状，同时它距离很远，所以对于所有的表面有相同的照明方式
这两个在之后计算时有一些共性，所以分成了一类
点光源由位置、强度来描述。
点光源可以是各向同性（isotropic）的，即各个方向的强度相同；也可以是各项异性的，例如很多系统中提供的点灯（spot light），只向某些特定方向发射光
对于各项同性的点光源，很容易根据能量计算出特定距离的亮度
辐照度（irradiance）：电磁辐射射于表面时每单位面积的功率
对于一个功率为 $P$ 的光源，它均匀地向各个方向射出光，如果接收的球面半径为 $r$，那么辐照度 $I_r$ 应该是：
$$ I_r=\frac{P}{4\pi r^2} $$如果我们把单位圆处的辐照度记为 $I$，那么：
$$ I_r=\frac{I}{r^2} $$在图形学中，我们把单位圆处的辐照度 $I=P/(4\pi)$ 看做光源的强度，$r^{-2}$ 这个平方反比项描述了辐照度如何依赖于光源到表面的距离 $r$
其实我们上面得到的是球面的辐照度，球面的法线总是指向球心
在具体的表面上，一个重要的因素是入射角（angle of incidence，表面法线入射光线的夹角），根据兰伯特余弦定律（Lambert’s cosine law），辐照度与入射角有这样的关系：
$$ I_r=I\frac{\cos\theta}{r^2} $$
当我们选择一个很小的表面时，外部光线就是平行光。
根据辐照度的定义，在一个微小表面上，我们如果进行旋转，会发现照射到表面的总光线减少了，但是面积不变，这样就能大致理解这个定律的含义了
其中 $\cos\theta$ 可以由点乘表示：
$$ \cos\theta=\vec n\cdot \vec l $$其中 $\vec n$ 是表面法线，$\vec l$ 是指向光源的向量
方向光是点光源的极限，此时所有表面都是“微小表面”，所以 $r^{-2}$ 几乎不变，我们把 $\frac{I}{r^2}$ 看成常量 $H$，那么有：
$$ I_r=H\cos\theta $$基础反射模型（Reflection Model）
前面我们计算了辐照度，它描述了光线照射到物体上的情况，接下来就看如何反射光线
在这一章，作者使用了简单的模型，不考虑次表面反射这种，仅仅有一个 base layer（提供基础颜色）和一个 surface（反射）
朗伯反射（Lambertian Reflection）
最简单的就是平等地反射光到所有方向，而不管它来自哪里，仅仅乘个反射系数即可：
$$ L_r=kI_r $$这种表面被称作理想漫反射表面（ideal diffuse surface），颜色是独立于视角的（view independent），完全取决于反射率（reflectance）$R$，可以写成（原因之后章节会讲）：
$$ L_r=\frac{R}{\pi}I_r $$对于不同颜色的光，反射率可能不同，可能会有 3 个不同的反照率对应不同的通道。
在物理上，朗伯反射描绘了这样一种情况：在一个平坦的、粗糙的表面上，光会在材料内部反射，以至于“忘记”了自己从哪里来，并随机地向各个方向射出
镜面反射（Specular Reflection）
颜色与视点有关
理想镜面反射（ideal specular reflection）：入射光只朝一个方向反射
光泽反射（glossy reflection）：表面并非完全光滑
Blinn–Phong 模型、改进的 Blinn–Phong 模型
镜面反射可以看成是反射光方向向量 $\vec v$、单位法线向量 $\vec n$、入射光的反方向向量 $\vec l$ 的函数。理念是当 $\vec v$ 与 $\vec l$ 对称时最亮，并且当非对称时，光亮可以平滑地变化
用半程向量（half vector）来描述与“镜面配置”的距离，用 $\vec h$ 来表示：
$$ \vec h=\frac {\vec l+\vec v}{\Vert\vec l+\vec v\Vert} $$
我们使用 $\vec n$ 与 $\vec h$ 的点积来测量他们的近似度（实际上就是余弦值），为了让它变化更快，取 $p$ 次幂，$p$ 被称作 Phong 指数即
$$ (\vec n\cdot\vec h)^p $$把这个东西变成个系数，然后再加上漫反射，就能得到：
$$ L_r=\left(\frac{R}{\pi}+k_s\max(0,\vec n\cdot\vec h)^p\right)I_r $$其中，$(\vec n\cdot\vec h)^p$ 与 $0$ 取了个最大值来防止二者过于偏离。$k_s$ 是镜面反射系数（specular coefficient，三通道可以不同）来控制高光部分有多亮
这个式子中的系数被称作双向反射分布函数（bidirectional reflectance distribution function，BRDF），即：
$$ f(\vec v, \vec l,\vec n) $$对于漫反射来说，BRDF 是个常函数，对于镜面反射来说不是
着色计算可以被分为两部分，一个是计算 BRDF，另一个是计算辐照度，最后相乘
计算着色
使用上面的划分可以很容易写出干净的代码：辐照度计算仅依赖光源和表面几何，BRDF 计算仅依赖表面属性和观察几何
基本着色计算（这里指的是计算辐照度）可以在光线追踪和光栅化系统中以完全相同的方式完成，仅仅是输入不同，在光栅化系统中我们需要：
- 着色点 $\vec x$
- 表面单位法向量 $\vec n$
- 点光源的位置 $\vec p$ 或者定向光源的方向 $\vec l$
- 点光源的强度 $I$ 或者定向光源的辐射强度 $H$
首先计算 $I_r$，对于点光源，需要先计算出 $r$ 和 $\vec l$：
$$ r=\Vert\vec p-\vec x\Vert\\ \vec l=\frac{\vec p-\vec x}{r}\\ I_r=\frac{\max(0,\vec n\cdot\vec l)}{r^2}I $$对于定向光源：
$$ I_r=\max(0,\vec n\cdot\vec l)H $$计算出 $I_r$ 之后，在光线追踪中，我们通过递归的方式计算反射光，但在光栅化中，我们要计算 BRDF，然后二者相乘，我们需要：
- 光源方向向量 $\vec l$
- 出射光线方向向量 $\vec v$
- 描述表面性质的参数，反照率 $R$、镜面系数 $k_s$ 和 Phong 指数 $p$
注意 $\vec v$、$\vec l$、$\vec n$ 必须是单位向量
环境照明（Ambient Illumination）
假设环境光在场景中的所有方向和所有位置都完全相同。
进一步假设环境光仅被漫反射（因为没有光线方向，因此无法计算镜面着色）。
这使得环境着色非常简单：它是一个常数！
通常，这个常数是材质相关的环境反射系数（ambient reflection coefficient） $k_a$ 和光源相关的环境强度 $I_a$ 的乘积：
$$ L_r=k_a\times I_a $$但是，物体对大型光源的反应有不同：物体的角落或者凹陷区域往往更暗
一些系统将它视作一个光源，另一些系统将它视作场景的一个参数（例如 Unity）
问题与练习
Phong 模型转向基于微表面的模型
pow() 函数在专为图形学设计的系统中较快但精度较低
直接贴 chatgpt 的答案了：
